Fundamentos de Biomecánica– Parte 4

Raúl Amil

4.1. Masa
   Definimos como masa a la cantidad de materia que contiene un cuerpo. La materia es la sustancia que ocupa espacio, mientras que un cuerpo es materia limitada por una superficie cerrada.

4.1.1 Masa gravitatoria
   Es la propiedad que tiene un cuerpo de ejercer una atracción sobre otro. La fuerza de atracción resultante será directamente proporcional a las masas de dichos cuerpos, e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa (ley de Newton de la gravitación universal). Las fuerzas de gravitación son parejas de acción y reacción. Por ejemplo, cuando un saltador efectúa su batida, la tierra ejerce una fuerza de atracción sobre él, y en la misma dirección y sentido contrario, el saltador ejerce una fuerza igual y contraria. El saltador termina cayendo dada la diferencia de masa con la terrestre (masa de la tierra: 5.98 x 10²⁴ Kg; masa de un hombre promedio: 7.5 x 10¹ Kg).

4.1.2. Masa inercial
   Para acelerar un cuerpo cualquiera debemos imprimirle una fuerza determinada, la cual es proporcional a su masa. A esta masa, independiente del campo gravitatorio terrestre, se la denomina inercial. Es importante destacar que si bien la masa gravitatoria y la inercial son conceptualmente diferentes, experimentalmente coinciden, por lo cual durante muchos años se pensó que era una casualidad. Sin embargo, esta equivalencia condujo al desarrollo de la teoría general de la relatividad.

4.2. Fuerza
   Es toda acción que tiende a variar el estado de movimiento o de reposo de un cuerpo. En el cuerpo humano las fuerzas son desarrolladas por los músculos, los cuales tiran desde los puntos de inserción para producir movimiento. Dado que para definir una fuerza además de su valor absoluto necesitamos conocer su dirección y sentido, las fuerzas son cantidades vectoriales. La unidad utilizada por el Sistema Internacional es el Newton que representa la fuerza que hay que imprimirle a una masa de 1Kg para acelerarla 1m/s².

4.2.1. Peso
   El peso de un cuerpo es la fuerza gravitacional que ejerce la tierra sobre él. En la vida diaria utilizamos como unidad de peso al Kg, pero se debe aclarar que este Kg es un kilogramo fuerza, y equivale a 9.81N.

4.2.2. Fuerzas internas y fuerzas externas
   En Biomecánica se suelen considerar a las partes constituyentes del cuerpo humano como un sistema, y cualquier fuerza que una parte de este ejerza sobre otra, es considerada una fuerza interna. Por ejemplo, cuando un músculo se contrae y genera un esfuerzo sobre su punto de inserción, esta fuerza es considerada interna. Por el contrario, la fuerza gravitatoria, la resistencia aerodinámica, las fuerzas que se ejercen contra el suelo, o contra otro cuerpo, son consideradas fuerzas externas.

4.3. Leyes de Newton de la Mecánica

4.3.1. Primera Ley de Newton
   Esta ley también es llamada “principio de inercia”, y su enunciado es el siguiente: “Todo cuerpo conserva su estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme, a menos que se vea obligado a cambiar ese estado por fuerzas externas que se le apliquen”.

4.3.2. Segunda Ley de Newton
   Se la suele denominar como la “ecuación fundamental de la Mecánica” y se expresa: “La resultante de las fuerzas que actúan sobre un cuerpo de masa m, es directamente proporcional y tiene la misma dirección y sentido que la aceleración que produce”. 

F = m.a (1) 

    De dicha expresión podemos deducir que el aumento de velocidad, ya sea de un implemento de atletismo, de una pelota, o del centro de gravedad del cuerpo humano, requerirá la aparición de una determinada aceleración, la cual dependerá en forma directamente proporcional a la fuerza que la origine. Dicho en forma más sencilla, a mayor fuerza, mayor aceleración (obviamente mientras la masa permanezca constante).
   Si la expresión (1) se la escribe: a = F/m, podemos deducir también que la aceleración producida por una fuerza dada, es inversamente proporcional a la masa del cuerpo. O sea que cuanto mayor sea la masa de un cuerpo, mayor será la fuerza necesaria para acelerarlo. 

4.3.3. Tercera Ley de Newton
    Esta propiedad de las fuerzas es conocida como “principio de acción y reacción”, y se enuncia: “A toda acción se le opone una reacción de igual intensidad y dirección, pero de sentido contrario”.
   En las figuras podemos apreciar ejemplos de esta ley en tres diferentes disciplinas deportivas.

de “The Biomechanics of Sports Techniques, de Hay")

4.4. Rozamiento
   Supongamos un bloque de peso P apoyado sobre el suelo. Si analizamos las fuerzas que actúan sobre este sistema (bloque-suelo), podemos decir que a la fuerza P, se la opone la reacción normal N del suelo que lo soporta. Bajo la acción de estas dos fuerzas el bloque tiende a permanecer en reposo.

    Ahora, si en dirección paralela al suelo comenzamos a aplicar una fuerza muy pequeña en relación a la masa del mismo, el bloque permanecerá en reposo. Esto es debido al rozamiento existente entre la superficie del bloque y la del suelo. A las fuerzas de rozamiento que obran entre superficies que se encuentran en reposo una con respecto a otra se las denominan fuerzas de rozamiento estático, y dependen de la naturaleza de las superficies en contacto. Si comenzamos a aumentar gradualmente el valor de dicha fuerza, notaremos que en un momento determinado, el bloque empezará a moverse. La mínima fuerza que origina el movimiento es igual a la máxima fuerza de rozamiento estático.

 a expresión de la fuerza de rozamiento es: 

Fr_e < m_e.N

    Donde m_e es el llamado coeficiente de rozamiento estático. Es importante destacar que las fuerzas de rozamiento siempre se oponen al movimiento.
   Una vez comenzado el movimiento, las fuerzas de rozamiento que obran entre las superficies disminuyen, por lo cual para mantener dicho movimiento se necesita una fuerza menor. A las fuerzas de rozamiento que obran entre superficies que se mueven se las denomina fuerzas de rozamiento cinético y responden a la expresión: 

Fr_c = m_c.N

donde m_c es el llamado coeficiente de rozamiento cinético.

    Existe un tercer tipo de fuerzas de rozamiento llamadas fuerzas de rozamiento de rodadura las cuales se originan por la deformación de las superficies en contacto. La expresión correspondiente a ellas es: 

Fr_r = m_r.N

donde m_r es el llamado coeficiente de rozamiento de rodadura.

4.5. Impulso y Cantidad de movimiento
   Partiendo de la Segunda Ley de Newton podemos definir dos conceptos importantes para el análisis del movimiento deportivo, como son el impulso y la cantidad de movimiento que posee un cuerpo.
    Supongamos que analizamos a un lanzador de bala durante la ejecución de un lanzamiento, y que este se realiza sobre una plataforma especial que permite medir la intensidad y registrar el tiempo durante el cual actúan las fuerzas que se ejercen contra ella.
    En la figura podemos observar el registro de las componentes horizontales de las fuerzas que se ejercen contra el suelo, considerando como positivas a aquellas que tienen la dirección del lanzamiento, y negativas en caso contrario.

(de “The Biomechanics of Sports Techniques, de Hay") 

    Si observamos el registro notamos la variación de la fuerza en los diferentes intervalos de tiempo. A la integral de una fuerza en el intervalo de tiempo que ella actúa se lo denomina impulso. 

                                                                                                        _t2

J= ò F dt

                                                                                                         ^t1 

    De la expresión anterior podemos deducir que el impulso está representado por el área bajo la curva limitada por los instantes de tiempo definidos.
   Aplicando la Segunda Ley de Newton podemos llegar a encontrar una interesante relación:
   Recordando que:

F = m.a 

    donde F representa la fuerza media ejercida en un intervalo de tiempo Dt = tf-ti , en el cual podemos considerar a ti=0, y a representa la aceleración media, la cual puede ser reemplazada por:

a = (vf – vi)/t  

Reemplazando en la anterior tenemos que: 

F = m(vf – vi)/t 

Pasando t al otro lado de la igualdad y eliminando el paréntesis obtenemos 

Ft = mvf – mvi 

La expresión anterior implica que el impulso de una fuerza es igual a la variedad de cantidad de movimiento que esta produce.
    Cabe aclarar que en cierta bibliografía a la variación de la cantidad de movimiento se la conoce como momentum. 

4.5.1. Conservación de la cantidad de movimiento durante los choques
   Los choques son una situación muy común en la actividad deportiva. Por ejemplo cuando un futbolista impacta una pelota, la fuerza ejercida por el pié contra la pelota es igual y contraria a la que ejerce la pelota contra el pié (Tercera Ley de Newton). El tiempo que durante el cual actúan dichas fuerzas es también idéntico. Dado que el impulso de una fuerza es igual al producto de dicha fuerza por el tiempo durante el cual actúa, podemos deducir que el impulso que la fuerza del pié ejerce sobre la pelota es igual y contrario al que la pelota recibe, por lo tanto también ocurrirá lo mismo con la cantidad de movimiento.
   Expresando esto último algebraicamente: 

mvf₁ – mvi₁ = -(mvf₂ – mvi₂) 

    Pasando el segundo término de la igualdad al primero:  

(mvf₁ – mvi₁) + (mvf₂ – mvi₂) = 0 

    La anterior expresa el principio de la conservación de la cantidad de movimiento que dice: en un sistema en el cual los cuerpos chocan, la variación de la cantidad de movimiento permanece constante, a menos que sobre dicho sistema actúen fuerzas externas.
   En realidad, en cualquier situación de choque siempre actúa alguna fuerza externa, como la fuerza de gravedad. El principio de la cantidad de movimiento es aplicable a los choques, siempre que el tiempo que dure el choque sea lo suficientemente pequeño, de manera que se pueda despreciar la influencia de dicha fuerza. En la práctica deportiva los choques más usuales como el de una raqueta, el de un bate, o el de un pié contra una pelota, siempre duran un instante de tiempo muy pequeño. 

4.6. Dinámica del movimiento de rotación
   La dinámica del movimiento de rotación presenta una analogía con la de traslación, sin embargo hay diferencias importantes que destacar.
    En primera instancia debemos encontrar un equivalente a la fuerza, dado que un cuerpo girará con diferente aceleración angular según donde sea el punto de aplicación de dicha fuerza. Por ejemplo, una puerta tendrá una determinada aceleración angular si la fuerza se ejerce en el lugar de la manija, una menor si la ejercemos en el medio, y no habrá aceleración angular si el punto de aplicación de dicha fuerza coincide con el eje de la bisagra. Llamaremos momento de rotación o momento de la fuerza al concepto rotacional análogo al concepto de fuerza.
    Muchos de los conceptos que enunciaremos los referiremos a una partícula elemental, pero son extensibles a los cuerpos rígidos, los cuales se pueden considerar como sistemas de partículas que no modifican su posición unas con respecto a otras. 

4.6.1. Momento de rotación
   Sea una fuerza F que actúa sobre una partícula P cuya posición con respecto al origen de un sistema inercial está dada por el vector posición r.

(de Física I, de Resnick y Halliday)

    El momento de rotación t que actúa sobre la partícula con respecto al origen O, se define como el producto vectorial entre el vector posición r y la fuerza F. 

t = r x F 

    La unidad en la que expresamos el momento de rotación es Nm.
    Como vemos, la fuerza P tiende a producir un giro del cuerpo alrededor del punto O en el sentido de las agujas del reloj. Por convención el momento se considera (+) cuando el sentido de giro coincida con el de las agujas del reloj, y (–) en caso contrario. 

4.6.2. Cupla o par de fuerzas
   Al sistema constituido por dos fuerzas de igual intensidad, sentido contrario, y rectas de acción paralelas se lo denomina cupla o par de fuerzas. Al producto de la intensidad P por la distancia d que separa ambas fuerzas lo denominaremos momento de la cupla o torque. 

4.7 Sistemas de Palancas
   Se denomina palanca a una barra ideal rígida que puede girar en torno a un punto de apoyo fijo ideal llamado pivote. La longitud de la palanca entre el pivote y el punto de aplicación de la resistencia se llama brazo de resistencia, y la longitud entre el pivote y el punto de aplicación de la fuerza se llama brazo de fuerza.
    La ventaja mecánica de una palanca es la relación entre la longitud del brazo de fuerza y la del brazo de resistencia. La función usual de una palanca es obtener una ventaja mecánica de modo que una pequeña fuerza aplicada en un extremo de una palanca a gran distancia del pivote, produzca una fuerza mayor que opere a una distancia más corta del pivote en el otro, o bien que un movimiento aplicado en un extremo produzca un movimiento mucho más rápido en el otro.
   Existen tres tipos de palancas, clasificables según las posiciones relativas de la fuerza y la resistencia con respecto al pivote. En el cuerpo humano, el punto de apoyo está ubicado en la articulación que produce el movimiento; la fuerza es generada por los músculos y la resistencia representa la carga a vencer o a equilibrar. 

4.7.1. Palanca de primer grado
   El punto de apoyo se halla entre la fuerza y la resistencia. También se la llama palanca de equilibrio.

(de “The Biomechanics of Sports Techniques, de Hay") 

Palanca de segundo grado:  La resistencia se ubica entre el pivote y la fuerza. También se la denomina palanca de fuerza porque el brazo de fuerza es mayor que el brazo de resistencia. Son escasas en el cuerpo humano.

Palanca de tercer grado: La fuerza se ubica entre el punto de apoyo y la resistencia. También se la denomina palanca de velocidad y son las más abundantes en el cuerpo humano.

(de “The Biomechanics of Sports Techniques, de Hay")

4.7.2. Cantidad de movimiento angular de una partícula
   Sea una partícula de masa m, y cantidad de movimiento lineal p = mv en una posición r con respecto al origen O de un sistema de referencia inercial.
    Definimos como cantidad de movimiento angular l de la partícula con respecto al origen O, al producto vectorial del vector posición por el vector cantidad de movimiento lineal. 

l = r x p

(de Física I, de Resnick y Halliday) 

    La unidad para la cantidad de movimiento angular es Kgm²/s.  

4.7.3. Momento de inercia
   Consideremos un cuerpo rígido que rota alrededor de un eje fijo en un sistema de referencia inercial con una velocidad angular w. Si bien dicha velocidad angular es la misma para todas las partículas que lo componen, el radio de giro puede ser diferente para cada una de ellas.
   A la sumatoria de los productos de las masas de cada una de las partículas y los radios elevados al cuadrado con respecto al eje de rotación se lo denomina momento de inercia o inercia rotacional. 

I = åm.r²

    Es importante destacar que el momento de inercia de un cuerpo depende del eje con respecto al cual está girando así como de la forma del cuerpo y de la manera que está distribuida su masa.
    El momento de inercia se expresa en kgm².
   Se puede demostrar una interesante relación entre el momento de inercia I de un cuerpo con respecto a un eje cualquiera y su momento de inercia I_cm con respecto a un eje paralelo que pasa por su centro de masa (concepto que veremos más adelante). Si M es la masa total del cuerpo y h la distancia entre los dos ejes tenemos que: 

I = I_cm + Mh² 

    También se puede demostrar la relación entre la cantidad de movimiento angular l, la velocidad angular w, y el momento de inercia I: 

l = Iw