2.1. Magnitudes escalares y vectoriales.
   Cuando el único dato que necesitamos para definir una determinada magnitud es su valor absoluto y su unidad de medida, se dice que dicha magnitud es escalar. Ejemplos de ello son la temperatura, la masa, el volumen etc. Sin embargo, para cierto tipo de magnitudes, el valor absoluto es insuficiente para definirla. Por ejemplo, si queremos saber qué trayectoria tendrá una pelota de fútbol luego de ser pateada por un jugador, no sólo nos interesará el valor absoluto de la fuerza de impacto, sino que también deberemos conocer su dirección y sentido. A este tipo de magnitudes se las denomina vectoriales, y son ejemplos de ellas el desplazamiento, la fuerza, la velocidad, y la aceleración.
   El valor de una magnitud vectorial puede representarse gráficamente por un segmento denominado vector, el cual tiene una determinada orientación en el espacio, y su orígen coincide con el punto de aplicación. Asimismo los vectores pueden expresarse analíticamente, mediante su descomposición en componentes con respecto a un sistema de coordenadas rectangulares como muestra la Figura 1:

Para el caso de la Figura 1 a), las componentes rectangulares del vector a resultan ser a_x y a_y, las cuales podemos determinar por las expresiones: 

a_x = a.cosq                              a_y = a.senq 

    Siendo q el ángulo que forma el vector a con el sentido positivo del eje de abscisas (x), medido en sentido contrario a las agujas del reloj.
    Asimismo aplicando el Teorema de Pitágoras y trigonometría respectivamente, podemos hallar el módulo del vector a, y el ángulo q 

a² = a_x² + a_y²                                     tgq = a_y/a_x

    En los sistemas de coordenadas rectangulares se suelen utilizar los símbolos i, j, y k para definir los vectores unitarios en las direcciones positivas de los ejes x, y, y z respectivamente, por lo que los vectores a y b de la Fig 1 también se pueden expresar:

 a= ia_x + ja_y                                   b = ib_x + jb_y

2.2. Álgebra vectorial

2.2.1. Suma de vectores: Métodos geométrico y analítico .
    La suma de vectores por el método geométrico o del paralelogramo requiere la representación a escala de los vectores sumando, y consiste en trazar paralelas a los respectivos vectores, hasta lograr su intersección. El vector resultante es la diagonal del paralelogramo obtenido.(Figura 2).

Figura 2: Composición de fuerzas por el método del paralelogramo. El vector A representa la porción lateral del cuádriceps, mientras que el B representa la porción medial. (de "Kinesiología y Anatomía Aplicada", de Rasch).

    Cuando sumamos más de dos vectores, es más práctico utilizar el denominado polígono de fuerzas, el cual se obtiene uniendo el extremo de un vector con el origen del siguiente. El vector resultante tiene su origen coincidente con el del primero, y su extremo con el del último (Figura 3).

    La suma de vectores por el método analítico consiste en la suma algebraica de sus componentes rectangulares. Por ejemplo si el vector c es la resultante de la suma de los vectores a+b, entonces:

 c_x = a_x+b_x                    c_y = a_y+b_y                    c² = c_x² + c_y²                tgq = c_y/c_x

 c = i(a_x+b_x) + j(a_y+b_y) = ic_x + jc_y

    La suma de vectores cumple las propiedades asociativa y conmutativa, por lo tanto: 

a+b = b+a (asociativa)                        d+(e+f) = (d+e) + f (conmutativa)

    Por otra parte, la resta de vectores, por ejemplo a-b, se realiza sumándole a a el opuesto de b: 

                        a-b = a+ (-b)

2.2.2. Multiplicación de un vector por un escalar
    El producto de un cierto escalar k, y de un vector a se escribe ka y se define como un nuevo vector cuya magnitud es k veces mayor que la magnitud de a. 

2.2.3. Producto escalar
    Sean a y b dos vectores cualquiera que forman un cierto ángulo q. Se define como producto escalar de ambos, al producto de sus módulos por el coseno del ángulo que forman.

a . b = a.b.cosq

    El resultado del producto escalar de vectores es un escalar que puede ser positivo, negativo o nulo (si q = 90º).

Asimismo se puede demostrar que: a . b = a_xb_x + a_yb_y 

Por lo cual si conocemos las componentes rectangulares que definen dos vectores en el espacio, y combinando las expresiones anteriores podemos conocer el ángulo que ellos forman (Figura 6).
        cosq = (a_xb_x + a_yb_y)/a.b

    Esta propiedad es muy utilizada en Biomecánica Deportiva para definir el desplazamiento angular en las técnicas cinematográficas, o bien para el cálculo del trabajo mecánico, el cual como veremos más adelante, es resultante del producto escalar de los vectores fuerza y desplazamiento.

El producto escalar también goza de la propiedad conmutativa: 

a . b = b . a

2.2.4. Producto vectorial.
   El producto vectorial de dos vectores a y b que forman un cierto ángulo q es un vector c definido por la expresión:

    El producto vectorial no goza de la propiedad conmutativa por lo que: a x b = -b x a
   Por otra parte, veremos más adelante la aplicación Biomecánica del producto vectorial para la determinación de la cantidad de movimiento angular, la que resulta del producto vectorial entre el vector posición y el vector cantidad de movimiento lineal.

Bibliografía utilizada:
RESNICK, R., HALLIDAY, D. Física I. Cecsa, 1978